réponse sinusoïdale des circuits RC en série: Impédance des circuits RC

 Comme le montre la figure , la tension de la résistance (VR), la tension du condensateur (VC) et le courant (I) sont tous des ondes sinusoïdales avec la fréquence de la source. Des déphasages sont introduits à cause de la capacité. La tension et le courant de la résistance sont en avance sur la tension de la source et la tension du condensateur est en retard sur la tension de la source. L'angle de phase entre le courant et la tension du condensateur est toujours de 90°.

Les amplitudes et les relations de phase des tensions et du courant dépendent des valeurs de la résistance et de la réactance capacitive. Lorsqu'un circuit est purement résistif, l'angle de phase entre la tension appliquée (source) et le courant total est nul. Lorsqu'un circuit est purement capacitif, l'angle de phase entre la tension appliquée et le courant total est de 90°, le courant menant la tension. Lorsqu'il existe une combinaison de résistance et de réactance capacitive dans un circuit, l'angle de phase entre la tension appliquée et le courant total se situe quelque part entre 0° et 90°, selon sur les valeurs relatives de la résistance et de la réactance capacitive.

Impédance des circuits RC série

Dans un circuit purement résistif, l'impédance est simplement égale à la résistance totale. Dans un circuit purement capacitif, l'impédance est égale à la réactance capacitive totale.

L'impédance d'un circuit RC en série est déterminée à la fois par la résistance et la réactance capacitive. L'amplitude de l'impédance est symbolisée par Z

La réactance capacitive est une quantité de phaseur et est exprimée sous forme de nombre complexe sous forme rectangulaire comme

où XC en gras désigne une quantité de de nombre complexe (représentant à la fois l'amplitude et l'angle) tandis que XC non gras représente uniquement l'amplitude.

Dans le circuit RC série, l'impédance totale est la somme des phaseurs de R et -jXC et est exprimée par:

Dans l'analyse en courant alternatif, R et XC sont comme indiqué dans le diagramme de phase ), avec XC apparaissant à un angle de -90 ° par rapport à R. 

Cette relation vient du fait que la tension du condensateur dans un circuit RC en série est en retard sur le courant, et donc la tension de la résistance, de 90°.

Étant donné que Z est la somme  de R et -jXC, sa représentation de nombre complexe :

Un repositionnement des nombres complexes forme un triangle rectangle appelé triangle d'impédance:

À partir de la trigonométrie à angle droit (théorème de Pythagore), l'amplitude (longueur) de l'impédance peut être exprimée en termes de résistance et de réactance comme:

La lettre italique Z représente l'amplitude de la quantité de nombre complexe Z et est exprimée en ohms.

L'angle de phase, 𝜃, est exprimé par: 

Le symbole tan-1 signifie tangente inverse. Vous pouvez trouver la valeur tan-1 sur votre calculatrice. En combinant l'amplitude et l'angle, l'expression du nombre complexe pour l'impédance sous forme polaire est:

EXEMPLE:

Pour chaque circuit, écrivez l'expression de nombre complexe pour l'impédance à la fois sous forme rectangulaire et sous forme polaire.

SOLUTION:

(a) XC=0

(b) R=0

(c) 

L'impédance sous forme polaire est: