analyse des circuits RC série

 Loi d'Ohm

L'application de la loi d'Ohm aux circuits RC en série implique l'utilisation des quantités de phaseur de Z, V et I. Bien que les formes rectangulaires représentent directement les composantes réelles (résistives) et imaginaires (réactives) des grandeurs électriques, gardez à l'esprit que l'utilisation des lettres non italiques en gras indiquent des quantités de phaseur où la magnitude et l'angle sont inclus. Les trois formes équivalentes de la loi d'Ohm sont les suivantes :

Si vous n'utilisez pas une calculatrice capable d'effectuer des opérations arithmétiques complexes, la multiplication et la division s'effectuent plus facilement avec les formes polaires. Étant donné que les calculs de la loi d'Ohm impliquent des multiplications et des divisions, vous devez généralement exprimer la tension, le courant et l'impédance sous forme polaire. Les deux exemples suivants montrent la relation entre la tension de la source et le courant de la source. 

Notez que la référence est tracée le long de l'axe des x dans les deux cas. La forme rectangulaire représente directement les composants réels (résistifs) et imaginaires (réactifs) des grandeurs électriques, c'est donc un point de départ pour écrire l'impédance dans les exemples suivants.

ESEMPLE:

Le courant est exprimé sous forme polaire comme I = 0,2∠0° mA. Déterminez la tension de la source exprimée sous forme polaire et dessinez un diagramme de phase montrant la relation entre la tension de la source et le courant.

SOLUTION:

L'amplitude de la réactance capacitive est:

L'impédance totale sous forme rectangulaire est:

La conversion en forme polaire donne:

Utilisez la loi d'Ohm pour déterminer la tension de la source.

L'amplitude de la tension de source est de 3,76 V à un angle de -57,8° par rapport au courant ; c'est-à-dire que la tension est en retard sur le courant de 57,8 °,

ESEMPLE:

Déterminez le courant dans le circuit et dessinez un diagramme de phase montrant la relation entre la tension de la source et le courant.

SOLUTION:

L'amplitude de la réactance capacitive est:

L'impédance totale sous forme rectangulaire est:

La conversion en forme polaire donne:

Utilisez la loi d'Ohm pour déterminer le courant.

L'intensité du courant est de 1,89 mA. L'angle de phase positif de 65,5 ° indique que le courant est en avance sur la tension de cette quantité,

Relations de phase du courant et des tensions

Dans un circuit RC en série, le courant est le même à travers la résistance et le condensateur. Ainsi, la tension de la résistance est en phase avec le courant et la tension du condensateur est en retard de 90° sur le courant. Par conséquent, il existe une différence de phase de 90° entre la tension de la résistance, VR , et la tension du condensateur, VC , comme indiqué dans le diagramme de forme d'onde.

D'après la loi de tension de Kirchhoff, la somme des chutes de tension doit être égale à la tension appliquée. Cependant, puisque VR  et VC ne sont pas en phase l'un avec l'autre, ils doivent être ajoutés en tant que grandeurs de phaseur, avec VC en retard de VR  de 90°,

Vs est la somme des phaseurs de VR  et VC, exprimée sous forme rectangulaire dans l'équation suivante :

Cette équation peut être exprimée sous forme polaire comme:

 

Variation de l'impédance et de l'angle de phase avec la fréquence

Comme vous le savez, la réactance capacitive varie inversement avec la fréquence. Puisque 

vous pouvez voir que lorsque XC augmente, le terme entier sous le signe de la racine carrée augmente et donc l'amplitude de l'impédance totale augmente également ; et lorsque XC diminue, l'amplitude de l'impédance totale diminue également.

Par conséquent, dans un circuit RC en série, Z dépend inversement de la fréquence.

Lorsque la fréquence augmente, XC diminue, Z diminue et u diminue. Chaque valeur de fréquence peut être visualisée comme formant un triangle d'impédance différent.

EXEMPLE:

Pour le circuit RC en série, déterminez l'amplitude de l'impédance totale et l'angle de phase pour chacune des valeurs suivantes de la fréquence d'entrée :

(a) 10 kHz 

(b) 20 kHz 

(c) 30 kHz

SOLUTION:

L'ampl