Théorème de Thevenin

Il arrive souvent en pratique qu'un élément particulier d'un circuit soit variable (généralement appelé charge) tandis que d'autres éléments sont fixes. A titre d'exemple typique, une borne de prise domestique peut être connectée à différents appareils constituant une charge variable. Chaque fois que l'élément v ariable est changé, tout le circuit doit être analysé à nouveau. Pour éviter ce problème, le théorème de Thevenin propose une technique par laquelle la partie fixe du circuit est remplacée par un circuit équivalent.

Le théorème de Thevenin stipule qu'un circuit linéaire à deux bornes peut être remplacé par un circuit équivalent constitué d'une source de tension VTh en série avec une résistance RTh, où VTh est la tension en circuit ouvert aux bornes et RTh est l'entrée ou la résistance équivalente à les bornes lorsque les sources indépendantes sont éteintes. 

La preuve du théorème sera donnée plus tard. Notre principale préoccupation à l'heure actuelle est de savoir comment trouver la tension équivalente de Thevenin VTh et la résistance RTh. Pour ce faire, supposons que les deux circuits de la Fig. 4.23 sont équivalents. Deux circuits sont dits équivalents si les y ont la même relation tension-courant à leurs bornes. Découvrons ce qui rendra les deux circuits de la figure 4.23 équivalent. Si les bornes a-b sont fait en circuit ouvert (en supprimant la charge), aucun courant ne circule, de sorte que la tension en circuit ouvert aux bornes ab de la figure 4.23 (a) doit être égale à la source de tension VTh de la figure 4.23 (b), puisque les deux circuits sont équivalents. Ainsi, VTh est la tension en circuit ouvert aux bornes comme indiqué sur la figure 4.24 (a); C'est,

Figure 4.23

Figure 4.24

Là encore, avec la charge déconnectée et les bornes a-b ouvertes, nous éteignons toutes les sources indépendantes. La résistance d'entrée (ou résistance équivalente) du circuit mort aux bornes a-b de la figure 4.23 (a) doit être égale à RTh sur la figure 4.23 (b) car les deux circuits sont équivalents. Ainsi, RTh est la résistance d'entrée aux bornes lorsque les sources indépendantes sont désactivées, comme le montre la figure 4.24 (b); C'est,

Pour appliquer cette idée à la recherche de la résistance de Thevenin RTh, nous devons considérer deux cas.

CAS 1 Si le réseau n'a pas de sources dépendantes, on désactive toutes les sources indépendantes. RTh est la résistance d'entrée du réseau en regardant entre les bornes a et b, comme indiqué sur la figure 4.24 (b)

CAS 2 Si le réseau a des sources dépendantes, on désactive toutes les sources indépendantes. Comme pour la superposition, les sources dépendantes ne doivent pas être désactivées car elles sont contrôlées par des variables de circuit. Nous appliquons une source de tension v_o aux bornes a et b et déterminons le courant résultant i_o. Alors RTh = v_o ∕ i_o, comme indiqué sur la figure 4.25 (a). Alternativement, nous pouvons insérer une source de courant i_o aux bornes a-b comme indiqué sur la figure 4.25 (b) et trouver la tension aux bornes v_o. Encore une fois RTh = v_o ∕ i_o. L'une ou l'autre des deux approches donnera le même résultat. Dans l'une ou l'autre approche, Dans l'une ou l'autre approche, nous pouvons supposer n'importe quelle valeur de v_o et i_o. Par exemple, nous pouvons utiliser v_o = 1 V ou i_o = 1 A, ou même utiliser valeurs non spécifiées de v_o ou i_o.

Figure 4.25

Il arrive souvent que RTh prenne une valeur négative. Dans ce cas, la résistance négative (v = −iR) implique que le circuit fournit de l'énergie.

Ceci est possible dans un circuit avec des sources dépendantes;

Le théorème de Thevenin est très important dans l’analyse des circuits. Cela permet de simplifier un circuit. Un grand circuit peut être remplacé par une seule source de tension indépendante et une seule résistance. Cette technique de remplacement est un outil puissant dans la conception de circuits.

Comme mentionné précédemment, un circuit linéaire à charge variable peut être remplacé par l'équivalent Thevenin, à l'exclusion de la charge. Le réseau équivalent se comporte de la même manière extérieurement que le circuit d'origine. Considérons un circuit linéaire terminé par une charge R_L, comme le montre la figure 4.26 (a). Le courant I_L à travers la charge et la tension V_L aux bornes de la charge sont facilement déterminés une fois que l’équivalent Thevenin du circuit aux bornes de la charge est obtenu, comme le montre la figure 4.26 (b). À partir de la figure 4.26 (b), nous obtenons: 

Figure 4.26

Exemple 01

Trouvez le circuit équivalent Thevenin du circuit, des bornes a-b. Ensuite, trouvez le courant à travers RL = 6, 16 et 36 Ω.

Solution: 

On trouve RTh en désactivant f la source de tension 32 V (en la remplaçant par un court-circuit) et la source de courant 2 A (en la remplaçant par un circuit ouvert). Le circuit devient ce qui est montré sur la figure 4.28 (a). Donc,

Figure 4.28

Pour trouver VTh, considérez le circuit de la figure 4.28 (b). En appliquant l'analyse de maillage aux deux mailles, nous obtenons: 

En résolvant i₁, nous obtenons i₁ = 0,5 A. Ainsi,

Alternativement, il est encore plus facile d'utiliser l'analyse nodale. Nous ignorons la résistance de 1Ω car aucun courant ne la traverse. Au nœud supérieur, loi de Kirchhoff de courant donne : 

ou

comme obtenu précédemment. Nous pourrions également utiliser la transformation source pour trouver VTh. Le circuit équivalent de Thevenin est illustré à la Fig. 4.29.

Fig. 4.29

 Le courant traversant R_L est : 

Quand  R_L = 6Ω: 

Quand  R_L = 16Ω:

Quand  R_L = 36Ω: