Théorème de Norton

 Théorème de Norton

Le théorème de Norton stipule qu'un circuit linéaire à deux bornes peut être remplacé par un circuit équivalent constitué d'une source de courant en parallèle avec une résistance RN, où IN est le courant de court-circuit à travers les bornes et RN est l'entrée ou la résistance équivalente aux bornes lorsque les sources indépendantes sont éteintes.

Figure 4.37

Ainsi, le circuit de la Fig. 4.37(a) peut être remplacé par celui de la Fig. 4.37 b). La preuve du théorème de Norton sera donnée dans la section suivante. Pour l'instant, nous nous préoccupons principalement de la façon d'obtenir R_N et I_N. Nous trouvons R_N de la même manière que nous trouvons R_th. En fait, d'après ce que nous savons de la transformation de source, les résistances Thevenin et Norton sont égales; c'est-à-dire: 

Pour trouver le courant Norton, nous déterminons le courant de court-circuit circulant de la borne a à b dans les deux circuits de la Fig. 4.37. Il est évident que le courant de court-circuit dans la Fig. 4.37 b) est I_N. Ce doit être le même courant de court-circuit de la borne a à b dans la Fig. 4.37(a), puisque les deux circuits sont équivalentes. Ainsi, 

Figure 4.38

illustré à la Fig. 4.38. Les sources dépendantes et indépendantes sont traitées de la même manière que dans le théorème de Thevenin.

Observez la relation étroite entre les théorèmes de Norton et de Thevenin: R_N = R_th comme dans l’équation. (4,9) et : 

Il s'agit essentiellement d'une transformation source. Pour cette raison, la transformation source est souvent appelée transformation Thevenin-Norton. Puisque V_th, I_N et R_th sont liés selon Eq. (4.11), pour déterminer le circuit équivalent Thevenin ou Norton, il faut trouver:

• La tension en circuit ouvert v_oc aux bornes a et b.
• Le courant de court-circuit i_sc aux bornes a et b
• La résistance équivalente ou d'entrée R_in aux bornes a et b lorsque toutes les sources indépendantes sont éteintes.

les tests en circuit ouvert et en court-circuit sont suffisants pour trouver tout équivalent Thévenin ou Norton, d'un circuit qui contient au moins une source indépendante.

Exemple : 

Trouvez le circuit équivalent Norton du circuit sur la Figure aux bornes a-b.

Solution:

Nous trouvons R_N de la même manière que nous trouvons R_th dans le circuit équivalent de Thévenin. Définissez les sources indépendantes sur zéro. Cela conduit au circuit de la Fig. 4.40 (a), à partir de laquelle nous trouvons R_N. Ainsi, 

Figure 4.40  

Pour trouver I_N, nous Court-circuitons les bornes a et b, comme le montre la Fig. 4.40 b). Nous ignorons la résistance 5-Ω car elle a été court-circuitée. En appliquant l'analyse de maillage, nous obtenons :

Figure 4.40 

À partir de ces équations, nous obtenons: 

Alternativement, nous pouvons déterminer dans de V_th / R_th. Nous obtenons V_th comme tension en circuit ouvert aux bornes a et b sur la Fig. 4.40 c). En utilisant l'analyse de maillage, nous obtenons :

et 

Conséquent,

Figure 4.40 

obtenu précédemment. Cela sert également à confirmer Eq. (4.12 c) que R_th = v_oc is i_sc = 4/ 1 = 4 Ω. Ainsi, le circuit Norton equivalent :