Condensateur : Capacité totale des condensateurs en série

 Condensateur 

Capacité des condensateurs en série

Lorsque les condensateurs sont connectés en série, la capacité totale est inférieure à la plus petite valeur de capacité car la séparation effective des plaques augmente.

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  Le calcul de la capacité totale en série est analogue au calcul de la résistance totale des résistances parallèles. Considérez le circuit généralisé de la Figure qui a n condensateurs en série avec une source de tension et un interrupteur.

 Lorsque l'interrupteur est fermé, les condensateurs se chargent à mesure que le courant est établi dans le circuit. Puisqu'il s'agit d'un circuit en série, le courant doit être le même en tous points, comme illustré. Puisque le courant est le débit de charge, la quantité de charge stockée par chaque condensateur est égale à la charge totale, exprimée en : 

Equation 1

Ensuite, selon la loi de tension de Kirchhoff, la somme des tensions aux bornes des condensateurs chargés doit être égale à la tension totale, V_T, comme illustré à la Figure: 

Ceci est exprimé sous forme d'équation comme: 

Equation 2

D'après l'équation V = Q / C. Lorsque cette relation est substituée à chaque terme de l'équation de tension, le résultat suivant est obtenu: 

Equation 3

Puisque les charges sur tous les condensateurs sont égales, les termes Q peuvent être pris en compte et annulés, ce qui entraîne: 

Equation 4

En prenant l'inverse des deux côtés de l'équation 4, on obtient la formule générale suivante pour la capacité série totale: 

Equation 5

Deux condensateurs en série: Lorsque seulement deux condensateurs sont en série, une forme spéciale de l'équation 4 peut être utilisée.

En prenant l'inverse des termes gauche et droit, on obtient la formule de la capacité totale de deux condensateurs en série.

Exemple 01

Déterminez la capacité totale entre les points A et B de la figure: 

Solution: 

Exemple 02

Trouvez la capacité totale, C_T, sur la figure: 

Solution: 

Condensateurs de valeur égale en série Ce cas particulier est un autre cas dans lequel une formule peut être développée à partir de l'équation 4. Lorsque toutes les valeurs de condensateur sont identiques et égales à C, la formule est: 

Ajouter tous les termes sur les bons rendements

où n est le nombre de condensateurs de valeur égale. Prendre la réciproque des deux côtés donne: 

Exemple 03

Trouvez la capacité totale, C_T, sur la figure: 

Solution: 

Tensions des condensateurs en série

Une connexion en série de condensateurs chargés agit comme un diviseur de tension. La tension aux bornes de chaque condensateur en série est inversement proportionnelle à sa valeur de capacité, comme le montre la formule V = Q / C. Vous pouvez déterminer la tension à travers n'importe quel condensateur individuel en série avec la formule suivante:

où C_x est n'importe quel condensateur en série (tel que C₁, C₂ ou C₃), V_x est la tension aux bornes de C_x et V_T est la tension totale aux bornes des condensateurs. La dérivation est la suivante: Puisque la charge sur tout condensateur en série est la même que la charge totale (Q_x = Q_T), et puisque Q_x = V_x.C_x  et Q_T = V_T.C_T,