Circuits arithmétiques et logiques : Additionneur

Introduction

Les circuits arithmétiques sont essentiels dans la mise en œuvre de microprocesseurs et de circuits pour le traitement numérique du signal.

Comme la complexité de l'approche directe (construire une table de vérité puis dériver et simplifier les équations logiques de sortie) augmente avec l'augmentation de la taille des données, l'approche modulaire est souvent choisie pour implémenter des circuits arithmétiques. Un circuit numérique donné est ainsi mis en œuvre en assemblant des modules conçus pour des nombres de petites longueurs de mot.

Malgré le nombre croissant d'opérations arithmétiques qui deviennent routinières, la plupart des microprocesseurs ne contiennent que des circuits pour les opérations de base, comme un additionneur, un comparateur, un multiplicateur et un diviseur. En plus des circuits arithmétiques, il existe également un besoin pour des circuits capables d'effectuer des opérations de logique et de décalage au niveau du bit. L'un des principaux composants d'un microprocesseur est donc l'unité arithmétique et logique (ALU), qui renferme tous les circuits nécessaires pour effectuer des opérations sur des données numériques.

Additionneur

Les additionneurs sont utilisés pour effectuer un grand nombre d'opérations numériques. Malgré l'apparente simplicité d'une opération d'addition, il existe plusieurs approches pour concevoir des additionneurs.

Demi-additionneur ( Half adder )

Un demi-additionneur (HA) est un circuit qui génère la somme, S, et la retenue, C, résultant de l'addition de deux nombres de 1 bit, A et B.

Un exemple d'addition simple, A + B, est donné à la figure 4.1.

Figure 4.1. Exemple d'addition simple. 

La table de vérité présentée dans le Tableau 4.1 est construite en considérant les bits C et S comme étant le MSB et le LSB dans la représentation à 2 bits du résultat de l'addition. Les équations logiques des deux sorties sont données par:

Tableau 4.1. Table de vérité pour un demi-additionneur

Le circuit et le symbole d'un HA sont donnés respectivement aux figures 4.2 (a) et 4.2 (b).

Figure 4.2. Demi-additionneur: a) circuit logique; b) symbole 

Additionneur complet ( Full adder )

Un additionneur complet (FA) est un circuit qui génère la somme, S, et le report C₀ résultant de l'addition de deux nombres de 1 bit, A et B, et d'un report de 1 bit C_i.

Figure 4.3. Exemple d'addition

Le fonctionnement d'un FA est basé sur l'opération arithmétique donnée dans la figure 4.3. La table de vérité est construite comme indiqué dans le tableau 4.2.

Tableau 4.2. Table de vérité d'un additionneur complet

Les équations logiques de sortie ne peuvent pas être simplifiées et sont donc écrites comme suit:

Un FA peut être implémenté en utilisant deux HA et une porte OU, comme le montre la Figure 4.4 (a). Le symbole d'un FA est représenté sur la Figure 4.4 (b).

Figure 4.4. Additionneur complet: a) circuit logique; b) symbole

Additionneur de 4 bits

Un additionneur à 4 bits est implémenté en utilisant un FA pour chaque bit et en connectant la sortie conservée d'un étage donné à l'entrée retenue de l'étage suivant, comme le montre la figure 4.5 (a) pour les nombres à 4 bits. Le FA qui fournit le LSB de la somme et dont l'entrée retenue est mise à 0 peut être remplacé par un HA. La figure 4.5 (b) montre le symbole d'un additionneur de 4 bits.

Figure 4.5. Additionneur à quatre bits: a) circuit logique; b) symbole; c) exemple d'addition 

additionneur / soustracteur

La figure 4.7 représente un additionneur / soustracteur de 4 bits. Chaque porte XOR fonctionne comme un inverseur programmable dont la sortie peut prendre soit l'état, soit le complément logique de la variable d'entrée.

Figure 4.7. Additionneur / soustracteur à quatre bits (C = 0: additionneur; C = 1: soustracteur)