Implémentation de fonctions booléennes avec des multiplexeurs

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Implémentation de fonctions booléennes avec des multiplexeurs

L'une des applications les plus courantes d'un multiplexeur est son utilisation pour l'implémentation de fonctions booléennes de logique combinatoire. La technique la plus simple pour ce faire est d'employer un MUX 2^n-à-1 pour implémenter une fonction booléenne à n variables. Les lignes d’entrée correspondant à chacun des entrées présents dans la fonction booléenne sont rendues égales à l’état logique «1». Les entrées restants absents de la fonction booléenne sont désactivés en rendant leurs lignes d’entrée correspondantes égales à la logique «0». À titre d'exemple, la figure 8.8 (a) montre l'utilisation d'un MUX 8 en 1 pour implémenter la fonction booléenne donnée par l'équation :

 

Figure 8.7Multiplexeur 4 en 1 avec une entrée ENABLE

En termes de variables A, B et C, l'équation (8.3) peut s'écrire comme suit: 

Comme le montre la figure 8.8, les lignes d’entrée correspondant aux trois minterms présents dans la fonction booléenne donnée sont liées à la logique «1». Les cinq minutes restantes possibles absentes de la fonction booléenne sont liées à la logique «0».

Cependant, il existe une meilleure technique pour faire de même. En cela, un MUX 2^n-à-1 peut être utilisé pour implémenter une fonction booléenne avec n + 1 variables. La procédure est la suivante. Sur n +1 variables, n sont connectées aux n lignes de sélection du multiplexeur 2n-vers-1. La variable restante est utilisée avec les lignes d'entrée. Différentes lignes d’entrée sont liées à l’un des éléments suivants: «0», «1», la variable restante et le complément de la variable restante. Quelle ligne est donnée quel statut logique peut être facilement déterminé à l'aide d'une procédure simple. La procédure complète est illustrée pour la fonction booléenne donnée par l'équation (8.3). C'est une fonction booléenne à trois variables. Par convention, nous aurons besoin d'utiliser un multiplexeur 8 en 1

pour implémenter cette fonction. Nous allons maintenant voir comment cela peut être implémenté avec un multiplexeur 4 en 1.

Le multiplexeur choisi a deux lignes de sélection. La première étape ici consiste à déterminer la table de vérité de la fonction booléenne donnée, qui est présentée dans le tableau 8.1. Dans l'étape suivante, deux des trois variables sont connectées aux deux lignes de sélection, la variable d'ordre supérieur étant connectée à la ligne de sélection d'ordre supérieur. Par exemple, dans le cas présent, les variables B et C sont les variables choisies pour les lignes de sélection et sont respectivement reliées aux lignes de sélection S1 et S0. Dans la troisième étape, un tableau du type indiqué dans le tableau 8.2 est construit. Sous les entrées du multiplexeur, les minterms sont répertoriés sur deux lignes, comme illustré. La première ligne répertorie les termes où la variable A restante est complétée, et la deuxième ligne répertorie les termes où A n'est pas complété.

Cela se fait facilement à l'aide de la table de vérité.

Les minterms requis sont identifiés ou marqués d'une manière ou d'une autre dans ce tableau. Dans le tableau donné, ces entrées ont été mises en évidence. Chaque colonne est inspectée individuellement. Si aucun des mintermes d’une certaine colonne n’est mis en surbrillance, un «0» est écrit en dessous. Si les deux sont en surbrillance, un «1» est : 

 

Figure 8.8 Implémentation matérielle de la fonction booléenne donnée par l'équation (8.3).

écrit. Si une seule est mise en surbrillance, la variable correspondante (complétée ou non) est écrite. Les lignes d'entrée reçoivent alors un statut logique approprié. Dans le cas présent, I₀, I₁, I₂ et I₃ seraient respectivement connectés à A, 0, A et A. La Figure 8.8 (b) montre l'implémentation logique.

 

Tableau 8.2 Tableau d'implémentation pour multiplexeurs.

Tableau 8.3 Tableau d'implémentation pour les multiplexeurs.

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Il n'est pas nécessaire de choisir uniquement la variable la plus à gauche dans la séquence à utiliser comme entrée du multiplexeur. N'importe laquelle des variables peut être utilisée à condition que le tableau d'implémentation soit construit en conséquence. Dans le problème illustré ci-dessus, A a été choisi comme variable pour les lignes d’entrée et, par conséquent, la première ligne du tableau d’implémentation contenait les entrées où «A» était complété et la deuxième ligne contenait les entrées où A n’était pas complété. Si nous considérons C comme la variable laissée de côté, le tableau d'implémentation sera comme indiqué dans le tableau 8.3. La Figure 8.9 montre l'implémentation matérielle. Dans le cas où B est la variable laissée de côté, le tableau d'implémentation est présenté dans le tableau 8.4 et l'implémentation matérielle est représentée sur la figure 8.10.

Figure 8.9 Implémentation matérielle à l'aide d'un multiplexeur 4 en 1.

Tableau 8.4 Tableau d'implémentation pour les multiplexeurs.

Figure 8.10 Implémentation matérielle à l'aide d'un multiplexeur 4 en 1.