Méthode d'analyse des circuits électriques: Transformation des sources

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Nous avons remarqué que la combinaison série-parallèle et la transformation étoile-triangle aident à simplifier les circuits. La transformation de source est un autre outil pour simplifier les circuits. Le concept d'équivalence est à la base de ces outils. On rappelle qu'un circuit équivalent est un circuit dont les caractéristiques v-i sont identiques au circuit d'origine. nous avons vu que les équations nœud-tension (ou maillage-courant) peuvent être obtenues par simple inspection d'un circuit lorsque les sources sont toutes des sources de courant indépendantes (ou toutes les sources de tension indépendantes). Il est donc judicieux en analyse de circuit de pouvoir substituer une source de tension en série avec une résistance à une source de courant en parallèle avec une résistance, ou vice versa, comme le montre la figure. L'une ou l'autre substitution est connue sous le nom de transformation source.

Une transformation de source est le processus de remplacement d'une source de tension Vs en série avec une résistance R par une source de courant est en parallèle avec une résistance R, ou vice versa.

Les deux circuits de la figure au dessus sont équivalents à condition qu'ils aient la même relation tension-courant aux bornes a-b. Il est facile de montrer qu'ils sont effectivement équivalents. Si les sources sont éteintes, la résistance équivalente aux bornes ab des deux circuits est R. De plus, lorsque les bornes ab sont court-circuitées, le courant de court-circuit circulant de a à b est i_sc = v/R dans le circuit sur le côté gauche et i_sc = i_s est pour le circuit du côté droit. Ainsi, v_s/R =i_s est pour que les deux circuits soient équivalents. Par conséquent, la transformation de source nécessite que:

La transformation de source s'applique également aux sources dépendantes, à condition que nous traitions soigneusement la variable dépendante. Comme le montre la figure 4.16, une source de tension dépendante en série avec une résistance peut être transformée en une source de courant dépendante en parallèle avec la résistance ou vice versa où nous nous assurons que Eq. (4.5) est satisfait.

Comme la transformation étoile-triangle que nous avons étudiée, une transformation source n'affecte pas la partie restante du circuit. Le cas échéant, la transformation de source est un outil puissant qui permet des manipulations de circuits pour faciliter l'analyse des circuits. Cependant, nous devons garder à l'esprit les points suivants lors de la transformation de source.

1. Notez à partir de la figure 4.15 (ou de la figure 4.16) que la flèche de la source de courant est dirigée vers la borne positive de la source de tension.
2. Note de l'Eq. (4.5) que la transformation de source n'est pas possible lorsque R = 0, ce qui est le cas avec une source de tension idéale R ≠ 0 Cependant, pour une source de tension pratique et non idéale,. De même, une source de courant idéale avec R = ∞ ne peut pas être remplacée par une source de tension finie.

Exemple : 

Utilisez la transformation de source pour trouver v_o dans le circuit : 

Solution : 

     Nous transformons d'abord les sources de courant et de tension pour obtenir le circuit: 

Combinant les résistances 4Ω et 2Ω en série et la transformation de la source de tension 12V nous donne: 

Nous combinons maintenant les résistances 3Ω et 6Ω en parallèle pour obtenir 2hom. Nous combinons également les sources de courant 2A et 4A pour obtenir une source 2A. Ainsi, en appliquant à plusieurs reprises des transformations de source, nous obtenons: 

Nous utilisons la diviseur de courant pour obtenir : 

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