Méthode du courant de maille

la méthode d 'analyse de circuits en courant maillé nous permet de décrire un circuit en termes d' équations be - (ne - 1). Rappelez-vous qu'un maillage est une boucle sans autre boucle à l'intérieur. Le circuit de la figure 4.18 est représenté des flèches de courant à l'intérieur de chaque boucle pour le distinguer. Rappelons également que la méthode du courant de maille n'est applicable qu'aux circuits plans.

Le circuit de la figure 4.18 contient sept branches essentielles où le courant est inconnu et quatre nœuds essentiels. Par conséquent, pour le résoudre via la méthode du courant de maille, nous devons écrire quatre [7 - (4 - 1)] équations de courant de maille.
Un courant de maillage est le courant qui n'existe que dans le périmètre d'un maillage. Sur un schéma de circuit, il apparaît comme une ligne continue fermée ou une ligne continue presque fermée qui suit le périmètre du maillage approprié. Une pointe de flèche sur la ligne continue indique la direction de référence du courant de maillage. La figure 4.18 montre les quatre courants de maille qui décrivent le circuit de la figure 4.1 (b). Notez que par définition, les courants de maillage satisfont automatiquement la loi actuelle de Kirchhoff. C'est-à-dire qu'à n'importe quel nœud du circuit, un courant de maille donné entre et sort du nœud.
La figure 4.18 montre également que l'identification d'un courant de maille en termes de courant de branche n'est pas toujours possible. Par exemple, le courant de maillage i2 n'est égal à aucun courant de branche, tandis que les courants de maillage i1, i3 et i4 peuvent être identifiés avec des courants de branche. Ainsi, la mesure d'un courant de maille n'est pas toujours possible; notez qu'il n'y a aucun endroit où un ampèremètre peut être inséré pour mesurer le courant de maille i2. Le fait qu'un courant de maille puisse être une quantité fictive ne signifie pas qu'il s'agit d'un concept inutile. Au contraire, la méthode d'analyse du circuit maillé-courant évolue tout naturellement à partir des équations branche-courant.
Nous pouvons utiliser le circuit de la figure 4.19 pour montrer l'évolution de la technique du courant de maille. Nous commençons par utiliser les courants de branche (i1, i2 et i3) pour formuler l'ensemble d'équations indépendantes. Pour ce circuit, soyez - 3 et ne = 2.

Nous ne pouvons écrire qu'une seule équation de courant indépendante, nous avons donc besoin de deux équations de tension indépendantes. L'application de la loi de Kirchhoffs au nœud supérieur et de la loi de tension de Kirchhoffs autour des deux mailles génère l'ensemble d'équations suivant:

Nous réduisons cet ensemble de trois équations à un ensemble de deux équations en résolvant l'équation. 4,20 pour i3, puis en remplaçant cette expression dans les équations. 4.21 et 4.22:

Nous pouvons résoudre les Eq. 4.23 et 4.24 pour / 2 et i2 pour remplacer la solution de trois équations simultanées par la solution de deux équations simultanées.
Nous avons dérivé des équations. 4.23 et 4.24 en remplaçant les équations de courant ne - 1 par les équations de tension be - (ne - 1). La valeur de la méthode du courant de maille est que, en définissant les courants de maille, nous éliminons automatiquement les équations de courant ne - 1. Ainsi, la méthode du courant de maille équivaut à une substitution systématique des équations de courant ne - 1 dans les équations de tension be - (ne - 1). Les courants de maillage de la figure 4.19 sont équivalents à l'élimination du courant de branche / 3 des équations. 4.21 et 4.22 sont illustrés sur la figure 4.20.

Nous appliquons maintenant la loi de tension de Kirchhoffs autour des deux mailles, exprimant toutes les tensions à travers les résistances en termes de courants de maillage, pour obtenir les équations :

Collecte des coefficients de ia et ib dans les équations. 4.25 et 4.26 donne:

Notez que les équations. 4.27 et 4.28 et Eqs. 4.23 et 4.24 sont de forme identique, les courants de maille 4 et 4 remplaçant les courants de branche i1 et i2. Notez également que les courants de dérivation représentés sur la figure 4.19 peuvent être exprimés en termes de courants de maille représentés sur la figure 4.20, ou:

La possibilité d'écrire des égaliseurs. 4.29-4.31 par inspection est cruciale pour la méthode d'analyse des circuits à maille. Une fois que vous connaissez les courants de maillage, vous connaissez également les courants de branche. Et une fois que vous connaissez les courants de dérivation, vous pouvez calculer toutes les tensions ou puissances d'intérêt.

Exemple: utilisation de la méthode du courant de maille

a) Utiliser la méthode du courant maillé pour déterminer la puissance associée à chaque source de tension.

b) Calculez la tension vo aux bornes de la résistance de 8 ohms.

Solution:

a) Pour calculer la puissance associée à chaque source, nous devons connaître le courant dans chaque source. Le circuit indique que ces courants sources seront identiques aux courants maillés. Notez également que le circuit a sept branches où le courant est inconnu et cinq nœuds. Par conséquent, nous avons besoin de trois équations de courant de maille [b - (n - 1) - 7 - (5 - 1)] pour décrire le circuit. La figure 4.22 montre les trois courants de maille utilisés pour décrire le circuit de la figure 4.21. Si nous supposons que les chutes de tension sont positives, les trois équations de maillage sont:

Votre calculatrice peut probablement résoudre ces équations, ou vous pouvez utiliser un outil informatique. La méthode de Cramer est un outil utile pour résoudre trois équations simultanées ou plus à la main. Vous pouvez consulter cet outil important dans l'annexe A. Réorganisation des égaliseurs. 4.32 en prévision de l'utilisation

votre calculatrice, un programme informatique ou la méthode de Cramer: