La méthode de tension de nœud: super nœud

La méthode de tension de nœud: super noeud

Lorsqu'une source de tension est le seul élément entre deux nœuds essentiels, la méthode de tension des nœuds est simplifiée. À titre d'exemple, regardez le circuit de la figure 4.12.
figure 4.12

Il y a trois nœuds essentiels dans ce circuit, ce qui signifie que deux équations simultanées sont nécessaires. Parmi ces trois nœuds essentiels, un nœud de référence a été choisi et deux autres nœuds ont été étiquetés. Mais la source de 100 V contraint la tension entre le nœud 1 et le nœud de référence à 100 V. Cela signifie qu'il n'y a qu'une seule tension de nœud inconnu (v2). La solution de ce circuit n'implique donc qu'une seule équation de tension nodale au nœud 2:

Mais v1 = 100 V, donc Eq. 4.7 peut être résolu pour v2:

Connaissant la v2, nous pouvons calculer le courant dans chaque branche. Vous devez vérifier que le courant dans le nœud 1 dans la branche contenant la source de tension indépendante est de 1,5 A. En général, lorsque vous utilisez la méthode de tension de nœud pour résoudre des circuits qui ont des sources de tension connectées directement entre les nœuds essentiels, le nombre de tensions de nœuds inconnus est réduit. La raison en est que, chaque fois qu'une source de tension connecte deux nœuds essentiels, elle contraint la différence entre les tensions de nœud à ces nœuds pour égaler la tension de la source. Prendre le temps de voir si vous pouvez réduire le nombre d'inconnues de cette manière simplifiera l'analyse du circuit. Supposons que le circuit représenté sur la figure 4.13 doit être analysé en utilisant la méthode de tension de nœud. Le circuit contient quatre nœuds essentiels, nous prévoyons donc d'écrire trois équations de tension de nœud. Cependant, deux nœuds essentiels sont connectés par une source de tension indépendante et deux autres nœuds essentiels sont connectés par une source de tension dépendante contrôlée par le courant. Par conséquent, il n'y a en fait qu'une seule tension de nœud inconnue. Le choix du nœud à utiliser comme nœud de référence implique plusieurs possibilités. L'un ou l'autre des nœuds de chaque côté de la source de tension dépendante semble attrayant car, s'il était choisi, l'une des tensions des nœuds serait connue comme étant soit + 10iφ (le nœud gauche est la référence) ou - 10iφ (le nœud droit est la référence). le nœud est encore meilleur car une tension de nœud est immédiatement connue (50 V) et cinq branches s'y terminent. On opte donc pour le nœud inférieur comme référence.


Comme écrit, ces deux équations de tension de noeud contiennent trois inconnues, à savoir, v1, v2 et iφ. Pour éliminer iφ, nous devons exprimer ce courant de commande en termes de tensions de noeud, ou :

La figure 4.14 montre le circuit redessiné, avec le nœud de référence marqué et les tensions de nœud définies. De plus, nous introduisons le courant i parce que nous ne pouvons pas exprimer le courant dans la branche de source de tension dépendante en fonction des tensions de noeud v2 et v3. Ainsi, au nœud 2:

et au nœud 3:

Nous éliminons i simplement en ajoutant des égaliseurs. 4.9 et 4.10 pour obtenir:

Le concept d'un supernoeud

L'équation 4.11 peut être écrite directement, sans avoir recours à l'étape intermédiaire représentée par les équations. 4.9 et 4.10. Pour ce faire, nous considérons les nœuds 2 et 3 comme un nœud unique et additionnons simplement les courants éloignés du nœud en termes de tensions de nœud v2 et v3. La figure 4.15 illustre cette approche.

Lorsqu'une source de tension se situe entre deux nœuds essentiels, nous pouvons combiner ces nœuds pour former un supernœud. De toute évidence, la loi actuelle de Kirchhoff doit être valable pour le supernœud. Sur la figure 4.15, en commençant par la branche 5 hom et en se déplaçant dans le sens antihoraire autour du supernode, nous générons l'équation

qui est identique à l'Eq. 4.11. La création d'un supernœud aux nœuds 2 et 3 a facilité l'analyse de ce circuit. Il est donc toujours utile de prendre le temps de rechercher ce type de raccourci avant d'écrire des équations. Après l'Eq. 4.12 a été dérivée, l'étape suivante consiste à réduire l'expression à une seule tension de nœud inconnu. Nous éliminons d'abord vx de l'équation car nous savons que v1 = 50 V. Ensuite, nous exprimons i> 3 en fonction de v2.

Nous exprimons maintenant le courant contrôlant la source de tension dépendante en fonction des tensions des nœuds:

Utilisation des égaliseurs. 4.13 et 4.14 et v1 = 50 V réduit l'Eq. 4.12 à
De Eqs. 4.13 et 4.14: