méthode du tension des nœuds

circuit électrique ; méthode du tension des nœuds

Nous introduisons la méthode nœud-tension en utilisant les nœuds essentiels du circuit. La première étape consiste à faire une disposition soignée du circuit de sorte qu'aucune branche ne se croise et à marquer clairement les nœuds essentiels sur le schéma du circuit, comme sur la Fig. 4.5. Ce circuit a trois nœuds essentiels (ne = 3); par conséquent, nous avons besoin de deux (ne - 1) équations de tension de nœud pour décrire le circuit. L'étape suivante consiste à sélectionner l'un des trois nœuds essentiels comme nœud de référence.
Bien que théoriquement le choix soit arbitraire, pratiquement le choix du nœud de référence est souvent évident. Par exemple, le nœud avec le plus de branches est généralement un bon choix. Le choix optimal du nœud de référence (s'il en existe un) deviendra apparent après que vous aurez acquis une certaine expérience en utilisant cette méthode. Dans le circuit représenté sur la figure 4.5, le nœud inférieur connecte le plus de branches, nous l'utilisons donc comme nœud de référence. Nous signalons le nœud de référence choisi avec le symbole  comme sur la figure 4.6.

Après avoir sélectionné le nœud de référence, nous définissons les tensions des nœuds sur le schéma électrique. Une tension de nœud est définie comme l'augmentation de tension du nœud de référence à un nœud sans référence. Pour ce circuit, nous devons définir deux tensions de nœud, qui sont notées v₁ et v₂ sur la figure 4.6. Nous sommes maintenant prêts à générer les équations nœud-tension. Pour ce faire, nous écrivons d'abord le courant en laissant chaque branche connectée à un nœud de non-référence en fonction des tensions du nœud, puis en additionnant ces courants à zéro conformément à la loi actuelle de Kirchhoff. Pour le circuit de la figure 4.6, le courant s'éloignant du nœud 1 à travers la résistance de 1 ohm est la chute de tension à travers la résistance divisée par la résistance (loi d'Ohm). La chute de tension aux bornes de la résistance, dans le sens du courant éloigné du nœud, est de v₁ - 10. Par conséquent, le courant dans la résistance de 1 ohm est (v₁ - 10) / 1. La figure 4.7 illustre ces observations. Il montre la branche 10 V - 1 ohm, avec les tensions et le courant appropriés. Ce même raisonnement donne le courant dans chaque branche où le courant est inconnu. Ainsi, le courant éloigné du nœud 1 à travers la résistance de 5 ohms est v₁ / 5, et le courant éloigné du nœud 1 à travers la résistance de 2 ohms est (v₁, - v₂) / 2. La somme des trois courants sortant du nœud 1 doit être égale à zéro; donc l'équation nœud-tension dérivée au nœud 1 est:

L'équation nœud-tension dérivée au nœud 2 est :

Notez que le premier terme de l'équation. 4,6 est le courant loin du nœud 2 à travers la résistance de 2 ohms, le deuxième terme est le courant loin du nœud 2 à travers la résistance de 10 ohms et le troisième terme est le courant loin du nœud 2 à travers la source de courant. Les équations 4.5 et 4.6 sont les deux équations simultanées qui décrire le circuit représenté sur la figure 4.6 en termes de tensions de noeud v₁ et v₂. Résolution des rendements v₁ et v₂