circuit électrique : Équivalant Circuits résistifs Delta à l'étoile (∆-to-Y)

 Équivalant Circuits résistifs  Delta à l'étoile

La configuration du pont de la figure 3.26 introduit une interconnexion de résistances qui mérite une discussion plus approfondie. Si nous remplaçons le galvanomètre par sa résistance équivalente Rm, nous pouvons tracer le circuit illustré à la figure 3.28. Nous ne pouvons pas réduire les résistances interconnectées de ce circuit à une seule résistance équivalente aux bornes de la batterie si elles sont limitées aux circuits équivalents simples en série ou parallèles présentés plus haut dans ce chapitre. Les résistances interconnectées peuvent être réduites à une seule résistance équivalente au moyen d'un circuit équivalent delta-to-wye (∆-to-Y) ou pi-to-T (π-to-T).

Figure 3.26 • Le circuit du pont de Wheatstone.

Figure 3.28 • Un réseau résistif généré par un Circuit du pont de Wheatstone.

Les résistances R1 R2 et Rm (ou R3, Rm et Rx) dans le circuit illustré à la figure 3.28 sont appelées interconnexion delta (∆) car l'interconnexion ressemble à la lettre grecque ∆. Elle est également appelée interconnexion pi car le ∆ peut être façonné en π sans perturber l'équivalence électrique des deux configurations. L'équivalence électrique entre les interconnexions ∆ et π est apparente sur la figure 3.29.

Figure 3.29 Une configuration ∆ considérée comme une configuration π.

Les résistances R1, Rm et R3 (ou R2, Rm et Rx) dans le circuit représenté sur la figure 3.28 sont appelées une interconnexion en étoile (Y) car l'interconnexion peut être façonnée pour ressembler à la lettre Y. C'est plus facile pour voir la forme en Y lorsque l'interconnexion est dessinée comme dans la Fig. 3.30. La configuration en Y est également appelée interconnexion en T (T) car la structure en Y peut être façonnée en une structure en T sans perturber l'équivalence électrique des deux structures. L'équivalence électrique des configurations Y et T ressort de la figure 3.30.

Figure 3.30 Une structure en Y vue comme une structure en T

La figure 3.31 illustre la transformation de circuit équivalente de ∆ à Y (ou π à T).

Figure 3.31 A La transformation de ∆ à Y.

Notez que nous ne pouvons pas transformer l'interconnexion ∆ en interconnexion Y simplement en changeant la forme des interconnexions. Dire que le circuit connecté ∆ est équivalent au circuit connecté Y signifie que la configuration ∆ peut être remplacée par une configuration Y pour rendre le comportement de borne des deux configurations identique. Ainsi, si chaque circuit est placé dans une boîte noire, nous ne pouvons pas dire par des mesures externes si la boîte contient un ensemble de résistances connectées ∆ ou un ensemble de résistances connectées Y. Cette condition n'est vraie que si la résistance entre les paires de bornes correspondantes est la même pour chaque boîtier. Par exemple, la résistance entre les bornes a et b doit être la même que l'on utilise l'ensemble connecté ∆ ou l'ensemble connecté Y. Pour chaque paire de bornes dans le circuit connecté en ∆, la résistance équivalente peut être calculée en utilisant des simplifications en série et en parallèle pour produire

Manipulation algébrique simple de l'équation. 3.41-3.43 donne des valeurs pour les résistances connectées en Y en termes de résistances connectées en ∆ requises pour le circuit équivalent  à Y:

Il est également possible d'inverser la transformation de ∆ à Y. Autrement dit, nous pouvons commencer par la structure Y et la remplacer par une structure ∆ équivalente. Les expressions pour les trois résistances connectées ∆ en fonction des trois résistances connectées Y sont:

 Exemple: Application d'une transformation delta à étoile

Trouvez le courant et la puissance fournis par la source 40 V dans le circuit illustré à la figure 3.32.

Figure 3.32

Solution Nous ne nous intéressons qu'au drain de courant et de puissance sur la source 40 V, donc le problème a été résolu une fois que nous avons obtenu la résistance équivalente aux bornes de la source. 
Nous pouvons trouver cette résistance équivalente facilement après avoir remplacé soit le ∆ supérieur (100, 125, 25 Ohm) ou le ∆ inférieur (40, 25, 37,5 Ohm) par son équivalent Y Nous choisissons de remplacer le ∆ supérieur
 Nous calculons ensuite les trois Résistances Y, définies sur la figure 3.33, à partir des équations. 3.44 à 3.46. Donc:

Figure 3.33

La substitution des résistances Y dans le circuit illustré sur la figure 3.32 produit le circuit illustré sur la figure 3.34. À partir de la figure 3.34, nous pouvons facilement calculer la résistance aux bornes de la source 40 V par des simplifications série-parallèles:

Figure 3.34 Une version transformée du circuit montré dans Fig. 3.32.

La dernière étape consiste à noter que le circuit se réduit à une résistance de 80 Ohm à travers une source de 40 V, comme le montre la figure 3.35, d'où il ressort que la source de 40 V délivre 0,5 A et 20 W au circuit.

Figure 3.35 Dernière étape de la simplification du circuit montré dans la Fig. 3.32.