circuits électriques 3 nœud, branche, boucle

introduction

Étant donné que les éléments d'un circuit électrique peuvent être interconnectés de plusieurs façons, nous devons comprendre certains concepts de base de la topologie du réseau.  Pour différencier un circuit d'un réseau, on peut considérer un réseau comme une interconnexion d'éléments ou de dispositifs, alors qu'un circuit est un réseau fournissant un ou plusieurs chemins fermés.  La convention, lors de l'adressage de la topologie de réseau, consiste à utiliser le mot réseau plutôt que circuit.  Nous le faisons même si le mot réseau et circuit signifient la même chose lorsqu'ils sont utilisés dans ce contexte.  En topologie de réseau, nous étudions les propriétés relatives au placement des éléments dans le réseau et la configuration géométrique du réseau.  Ces éléments comprennent des branches, des nœuds et des boucles.

Une branche

une branche Représente un seul élément tel qu'une source de tension ou une résistance

En d'autres termes, une branche représente n'importe quel élément à deux terminaux.  Le circuit de la figure 2.10 comporte cinq branches, à savoir la source de tension 10 V, la source de courant 2 A et les trois résistances.

Un nœud

Un nœud est le point de connexion entre deux ou plusieurs branches.

Un nœud est généralement indiqué par un point dans un circuit.  Si un court-circuit (un fil de connexion) connecte deux nœuds, ceux-ci constituent un seul nœud.  Le circuit de la figure 2.10 comporte trois nœuds a, b et c.  Notez que les trois points qui forment le nœud b sont connectés par des fils conducteurs parfaits et constituent donc un seul point.  Il en va de même pour les quatre points formant le nœud c.  Nous démontrons que le circuit de la figure 2.10 ne comporte que trois nœuds en redessinant le circuit de la figure 2.11.  Les deux circuits des Figs.  2.10 et 2.11 sont identiques.  Toutefois, dans un souci de clarté, les nœuds b et c sont répartis avec des conducteurs parfaits, comme illustré à la Fig. 2.10.

Une boucle

Une boucle est un chemin fermé dans un circuit.  Une boucle est un chemin fermé formé en partant d'un nœud, en passant par un ensemble de nœuds et en retournant au nœud de départ sans passer par aucun nœud plus d'une fois.  Une boucle est dite indépendante si elle contient au moins une branche qui ne fait partie d'aucune autre boucle indépendante.  Des boucles ou des chemins indépendants résultent en des ensembles d'équations indépendants.  Il est possible de former un ensemble indépendant de boucles où l'une des boucles ne contient pas une telle branche.  Dans la Fig. 2.11, abca avec la résistance 20 est indépendant.  Une seconde boucle avec la résistance 30 et la source actuelle est indépendante.  La troisième boucle pourrait être celle avec la résistance 20 en parallèle avec la résistance 3Ω.  Cela forme un ensemble indépendant de boucles.
  Un réseau avec b branches, n nœuds et I boucles indépendantes satisfera au théorème fondamental de la topologie de réseau: 

Comme le montrent les deux définitions suivantes, la topologie de circuit est très utile pour l’étude des tensions et des courants dans un circuit électrique. 
 Deux éléments ou plus sont en série s'ils partagent exclusivement un seul nœud et portent par conséquent le même courant.  
Deux éléments ou plus sont en parallèle s’ils sont connectés aux mêmes deux nœuds et qu’ils ont donc la même tension entre eux.  
Les éléments sont en série lorsqu'ils sont connectés en chaîne ou de manière séquentielle, bout à bout.  Par exemple, deux éléments sont en série s'ils partagent un nœud commun et qu'aucun autre élément n'est connecté à ce nœud commun.  Les éléments en parallèle sont connectés à la même paire de terminaux.  Les éléments peuvent être connectés de manière à ne pas être en série ni en parallèle.  Dans le circuit illustré à la Fig. 2.10, la source de tension et la résistance 5-Ω sont en série car le même courant les traversera.  La résistance 2-Ω, la résistance 3-Ω et la source de courant sont en parallèle car elles sont connectées aux mêmes deux nœuds b et c et ont par conséquent la même tension entre eux.  Les résistances 5-Ω et 2-Ω ne sont ni en série ni en parallèle. 

exemple

 Déterminez le nombre de branches et de nœuds dans le circuit illustré à la Fig. 2.12.  Identifiez les éléments en série et ceux en parallèle. 

 Solution: 

Le circuit étant composé de quatre éléments, celui-ci comporte quatre branches: 10 V, 5 Ω, 6 Ω et 2 A. Le circuit comporte trois nœuds, comme indiqué sur la figure 2.13.  La résistance 5-Ω est en série avec la source de tension 10 V car le même courant circulerait dans les deux cas.  La résistance 6-Ω est en parallèle avec la source de courant 2-A car les deux sont connectés aux mêmes nœuds 2 et 3.