table de Karnaugh
Méthode de simplification par table de karnaugh
La méthode de KARNAUGH consiste à représenter la fonction logique sous la forme tabulaire de KARNAUGH. Ensuite il faut regrouper le maximum de combinaison adjacente, contiguës pas, pour lesquelles la fonction logique est égale à 1. La simplification de cette dernière se fait en éliminant les variables logiques qui changent d'état dans un ou groupe.
Construction d'une carte de Karnaugh
Une carte de Karnaugh à n variables a 2^n carrés, et chaque entrée possible se voit attribuer un carré. Dans le cas de la carte Karnaugh, «1» est placé dans toutes les cases pour lesquelles le résultat est «1» et «0» est placé dans toutes les cases pour lesquelles la sortie est ‘0’. Les 0 sont omis pour plus de simplicité. Un «X» est placé dans des carrés correspondant aux conditions «ne s’inquiète pas». Dans le cas d’une carte maxterm Karnaugh, un «1» est placé dans toutes les cases pour lesquelles la sortie est «0» et un «0» est placé pour les entrées qui correspondent à une sortie «1». De nouveau, les 0 sont omis pour des raisons de simplicité et un «X» est placé dans des carrés correspondant aux conditions «ne s’inquiète pas».
Le choix des termes identifiant différentes lignes et colonnes d'une carte Karnaugh n'est pas unique pour un nombre donné de variables. La seule condition à remplir est que la désignation des rangées adjacentes et les colonnes adjacentes doivent être identiques, à l’exception de l’un des littéraux complétés. De même, les lignes extrêmes et les colonnes extrêmes sont considérées comme adjacentes. Certains des styles de désignation possibles pour les cartes de Karnaugh minterm à deux, trois et quatre variables sont présentés aux figures 6.6, 6.7 et 6.8 respectivement.
figures 6.6: Carte de Karnaugh à deux variables.
figures 6.7: Carte de Karnaugh à trois variables.
figures 6.8 : Carte Karnaugh à quatre variables
figures 6.9 : Différents styles d'identification des lignes et des colonnes.
Le style d'identification de la ligne ne doit pas nécessairement être le même que celui de l'identification de la colonne tant qu'il répond à l'exigence de base en ce qui concerne les termes adjacents. Toutefois, il est de pratique courante d’adopter un
style uniforme d'identification des lignes et des colonnes. En outre, le style illustré aux figures 6.6 (a), 6.7 (a) et 6.8 (a) est plus couramment utilisé. Certains autres styles sont illustrés à la Fig. 6.9. Une discussion similaire s’applique pour les cartes maxterm Karnaugh.
Après avoir dessiné la carte de Karnaugh, l’étape suivante consiste à former des groupes de 1 conformément aux instructions suivantes:
1. Chaque case contenant un «1» doit être considérée au moins une fois, bien qu’elle puisse être considérée aussi souvent que vous le souhaitez.
2. L'objectif devrait être de prendre en compte tous les carrés marqués dans le nombre minimum de groupes.
3. Le nombre de carrés dans un groupe doit toujours être une puissance de 2, c’est-à-dire que les groupes peuvent avoir 1, 2, 4, 8, 16, .... carrés.
4. Chaque groupe doit être aussi grand que possible, ce qui signifie qu’un carré ne doit pas être pris en compte.
par elle-même si elle peut être représentée par un groupe de deux carrés; un groupe de deux carrés ne devrait pas être
si les carrés impliqués peuvent être inclus dans un groupe de quatre carrés et ainsi de suite.
5. Les entrées «Méfiez-vous» peuvent être utilisées dans la comptabilisation de toutes les cases de 1 pour créer des groupes optimaux. Ils sont marqués «X» dans les carrés correspondants. Cependant, il n’est pas nécessaire de comptabiliser toutes les entrées «ne s’inquiète pas». Seules les entrées pouvant être utilisées à bon escient devraient être utilisées.
Le choix des termes identifiant différentes lignes et colonnes d'une carte Karnaugh n'est pas unique pour un nombre donné de variables. La seule condition à remplir est que la désignation des rangées adjacentes et les colonnes adjacentes doivent être identiques, à l’exception de l’un des littéraux complétés. De même, les lignes extrêmes et les colonnes extrêmes sont considérées comme adjacentes. Certains des styles de désignation possibles pour les cartes de Karnaugh minterm à deux, trois et quatre variables sont présentés aux figures 6.6, 6.7 et 6.8 respectivement.
figures 6.6: Carte de Karnaugh à deux variables.
figures 6.7: Carte de Karnaugh à trois variables.
figures 6.9 : Différents styles d'identification des lignes et des colonnes.
Le style d'identification de la ligne ne doit pas nécessairement être le même que celui de l'identification de la colonne tant qu'il répond à l'exigence de base en ce qui concerne les termes adjacents. Toutefois, il est de pratique courante d’adopter un
style uniforme d'identification des lignes et des colonnes. En outre, le style illustré aux figures 6.6 (a), 6.7 (a) et 6.8 (a) est plus couramment utilisé. Certains autres styles sont illustrés à la Fig. 6.9. Une discussion similaire s’applique pour les cartes maxterm Karnaugh.
Après avoir dessiné la carte de Karnaugh, l’étape suivante consiste à former des groupes de 1 conformément aux instructions suivantes:
1. Chaque case contenant un «1» doit être considérée au moins une fois, bien qu’elle puisse être considérée aussi souvent que vous le souhaitez.
2. L'objectif devrait être de prendre en compte tous les carrés marqués dans le nombre minimum de groupes.
3. Le nombre de carrés dans un groupe doit toujours être une puissance de 2, c’est-à-dire que les groupes peuvent avoir 1, 2, 4, 8, 16, .... carrés.
4. Chaque groupe doit être aussi grand que possible, ce qui signifie qu’un carré ne doit pas être pris en compte.
par elle-même si elle peut être représentée par un groupe de deux carrés; un groupe de deux carrés ne devrait pas être
si les carrés impliqués peuvent être inclus dans un groupe de quatre carrés et ainsi de suite.
5. Les entrées «Méfiez-vous» peuvent être utilisées dans la comptabilisation de toutes les cases de 1 pour créer des groupes optimaux. Ils sont marqués «X» dans les carrés correspondants. Cependant, il n’est pas nécessaire de comptabiliser toutes les entrées «ne s’inquiète pas». Seules les entrées pouvant être utilisées à bon escient devraient être utilisées.
Table de vérité pour deux variables
exemple 1:
exemple 2:
Table de vérité pour 3 variables
Pour remplir la table de karnaugh à partir de table de vérité nous suivons la méthode suivant:
Nous numérotons les lignes des tableaux 1 à 8 comme indiqué
Ensuite, nous remplissons le tableau Karnaugh avec les valeurs de la fonction F dans l’ordre du table de Karnaugh.
et maintenant regrouper les nombres 1
dans ce table il y a deux groupes :
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