logique combinatoire : les nombres binaires signés

les nombres binaires signés

nous n’avons travaillé qu’avec des nombres binaires positifs. Nous avons alors traité les groupes de bits comme des nombres réels dans un système à base 2. Toutefois, il est nécessaire de considérer ces groupes de bits comme des codes de nombres; cela nous permettra de représenter des nombres binaires négatifs en employant seulement des 0 et des 1 .
Dans la représentation de l’amplitude en bits des signes des nombres décimaux positifs et négatifs, le bit MSB représente le «signe», avec un «0» désignant un signe plus et un «1» désignant un signe moins. Les bits restants représentent la magnitude. En représentation huit bits, alors que MSB représente le signe, les sept bits restants représenter la magnitude. Par exemple, la représentation sur 8 bits de +9 serait 00001001, et que pour -9 serait 10001001. Une représentation binaire à n bits peut être utilisée pour représenter des nombres décimaux dans la gamme de :

C'est-à-dire, une représentation de huit bits peut être utilisée pour représenter nombres décimaux compris entre -127 et +127 en utilisant le format de magnitude en bits du signe.

Représentation par le complément à 1 ou complément restreint (CR)

Il s’agit du complément par rapport au plus grand des nombres représentables. Ce nombre est composé de bits tous égaux à 1. En pratique, le complément à 1 d’un nombre x écrit sur n bits est obtenu en complémentant chacun des bits. On a alors

complément à 2

Représentation par le complément à 2 ou complément vrai (CV).

Le complément vrai d’un nombre s’obtient en ajoutant 1 au complément restreint

les nombres représentables avec n= 3 bits sont les suivants :

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